如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE. (1)求∠CAE的度数;(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.

问题描述:

如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE.

(1)求∠CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连接CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.

(1) ∵△ABC是等边三角形,且D是BC中点,∴DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30°;∵△DAE是等边三角形,∴∠DAE=60°;∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°;(2)证明:∵△BAC是等边三角形,F是AB中点,∴CF⊥AB;∴∠BFC=90...