将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,求a-b-c的值.

问题描述:

将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,求a-b-c的值.

∵多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,
∴(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=(5x+6)(2x+1),
即(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,

17−a=10
−3−b=17
4−c=6

解得:a=7,b=-20,c=-2,
∴a-b-c=7-(-20)-(-2)=29.