试说明,无论X为什么值,多项式2X＾4－4X＾2－1的值总大于X＾4－2X＾2－4的值．详细过程
问题描述：
试说明,无论X为什么值,多项式2X＾4－4X＾2－1的值总大于X＾4－2X＾2－4的值．
详细过程
答
要证明2X＾4－4X＾2－1的值总大于X＾4－2X＾2－4的值．
即证明（2X＾4－4X＾2－1）-（X＾4－2X＾2－4）
合并得X＾4－2X＾2+3大于零
即（X＾2-1）＾2+2大于零
因为（X＾2-1）＾2大于等于零
所以（X＾2-1）＾2+2大于零
即（2X＾4－4X＾2－1）-（X＾4－2X＾2－4）
所以2X＾4－4X＾2－1的值总大于X＾4－2X＾2－4的值
答
(2X＾4－4X＾2－1)-(X＾4－2X＾2－4)
=X＾4-2X＾2+3
=(x^2-1)^2+2>0
所以2X＾4－4X＾2－1>X＾4－2X＾2－4
答
很简单,设A=2X＾4－4X＾2－1,B=X＾4－2X＾2－4
A-B=X＾4－2X＾2+3=（X＾2-1）＾2+2>0
所以A>B
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