黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么,擦去的奇数是_
问题描述:
黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么,擦去的奇数是______
答
设共有y项,则最后一项为2y-1,那么所有奇数和可表示为:
(1+2y-1)=y2;y 2
∵442=1936,452=2025,462=2116,且擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,
∴可以判断y值小于46,且大于44,即y的值为45;
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项,其和为
×45×(1+89)=2025,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,1 2
∴擦去的一项为2025-2004=21.
故答案填:21.