已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
问题描述：
已知三阶方阵A不等于0(不是零矩阵),A*=AT,证明A的逆矩阵存在,并求出来.
答
两边取行列式值,易知/A/=1或0,再把你的等式两边同乘以矩阵A,那么左边就是等于|A|E,右边是AAT(并且是实对称矩阵)易知它的对角线元素不为 0,故/A/=1,所以A可逆.接下来求逆,实际上也是求A,列未知数应该能得到,矩阵E即满足条件.两边取行列式值，易知/A/=1或0，为什么？还有，这个貌似不能用公式|AA*|=|A|E，因为这个公式条件是A可逆两边的值不是很容易知道吗？A*的行列式的值是A的次方啊，是还有AA*=|A|E，这个不管A可逆与否均成立