若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝1ex，则有（ ） A.f′（x）+g（x）=0 B.f′（x）-g（x）=0 C.f（x）+g′（x）=0 D.f（x）-g′（x）=0
问题描述：
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)＝
，则有（ ）1 ex
A. f′（x）+g（x）=0
B. f′（x）-g（x）=0
C. f（x）+g′（x）=0
D. f（x）-g′（x）=0
答
∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，∴∀x∈R，f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
由x满足f(x)+g(x)＝
，则f（-x）+g（-x）=1 ex
，即-f（x）+g（x）=ex，1 e−x
联立
解之得f（x）=
f(x)+g(x)＝e−x
−f(x)+g(x)＝ex
，g（x）=
e−x−ex
2
，
e−x+ex
2
于是f′(x)＝
，g′(x)＝−e−x−ex
2
，∴f′（x）+g（x）=0．−e−x+ex
2
故选A．