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已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．

分类: 作业答案 • 2023-01-05 23:43:02

问题描述：

已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

答

（1）设C（m，n），
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
∴

2m-n-5=0

n-1

m-5

×

1

2

=-1

，解得

m=4

n=3

．
∴C（4，3）．
（2）设B（a，b），则

a-2b-5=0

2×

a+5

2

-

1+b

2

-5=0

，解得

a=1

b=7

．
∴B（1，7）．
∴k_BC=

7-3

1-4

=-

4

3

．
∴直线BC的方程为y-3=-

4

3

(x-4)，化为4x+3y-25=0．