如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则: (1)OC=OD吗? (2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.
问题描述:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,若OA=OB,则:
(1)OC=OD吗?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?试说明理由.
答
(1)相等.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠DCO=∠OAB,∠CDO=∠ABO,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CDO=∠DCO,
∴OC=OD.
(2)四边形ABCD是等腰梯形.理由如下:
∵OA=OB,OC=OD
∴AC=BD,
∵
,
AB=AB ∠DBA=∠CAB AC=BD
∴△CAB≌△DBA(SAS),
∴AD=CB,
∵四边形ABCD是梯形
∴四边形ABCD是等腰梯形.