如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D. 求证:点D在∠A的平分线上.
问题描述:
如图:在△ABC中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点D.
求证:点D在∠A的平分线上.
答
过D作DE⊥BC于E,DF⊥AB,交AB延长线于F,作DG⊥AC,交AC延长线于G,
∵BD是∠CBF的角平分线,DE⊥BC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
同理可得DE=DG,
∴DF=DG,
又∵DF⊥AB,DG⊥AC,
∴点D在∠BAC的角平分线上.