规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=ab+a+b(a,b为正实数),若1⊙k<3,则k的取值范围为_.
问题描述:
规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=
+a+b(a,b为正实数),若1⊙k<3,则k的取值范围为______.
ab
答
∵a⊙b=
+a+b,(a,b为正实数),
ab
∴1⊙k<3⇔
+k+1<3,(k>0)
k
∴(
)2+
k
-2<0,
k
∴(
+2)(
k
-1)<0,
k
∵k>0,
∴
+2>2>0,
k
∴
-1<0,
k
∴0<k<1.
故答案为:0<k<1.