规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=ab+a+b(a,b为正实数),若1⊙k<3,则k的取值范围为_.

问题描述:

规定记号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=

ab
+a+b(a,b为正实数),若1⊙k<3,则k的取值范围为______.

∵a⊙b=

ab
+a+b,(a,b为正实数),
∴1⊙k<3⇔
k
+k+1<3,(k>0)
(
k
)
2
+
k
-2<0,
∴(
k
+2)(
k
-1)<0,
∵k>0,
k
+2>2>0,
k
-1<0,
∴0<k<1.
故答案为:0<k<1.