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如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是_．

分类: 作业答案 • 2023-01-05 11:20:02
问题描述：

如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是______．

答

连接AD，
∵AC=DC=2，∠ACB=60°，
∴△ADC是等边三角形．
∵BD=DC=DA，∠ADC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DEC中，
∵AC=DC，EC=EC，
∴△AEC≌△DEC（HL）．
根据翻折不变性可知，
∴△BED≌△DEC，
于是S△AEC=

1
3
S△ABC；
又∵AB=
42−22
=2
3
，
∴S△AEC=
1
3
S△ABC=
1
3
×
1
2
AC•AB=
1
3
×
1
2
×2×2
3
=
2
3
3
．
故答案为
2
3
3
．

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