如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE,则△AEC的面积是_.

问题描述:

如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE,则△AEC的面积是______.

连接AD,
∵AC=DC=2,∠ACB=60°,
∴△ADC是等边三角形.
∵BD=DC=DA,∠ADC=60°,
∴∠BAD=30°,
∴∠BAC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DEC中,
∵AC=DC,EC=EC,
∴△AEC≌△DEC(HL).
根据翻折不变性可知,
∴△BED≌△DEC,
于是S△AEC=

1
3
S△ABC
又∵AB=
42−22
=2
3

∴S△AEC=
1
3
S△ABC=
1
3
×
1
2
AC•AB=
1
3
×
1
2
×2×2
3
=
2
3
3

故答案为
2
3
3