如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每

问题描述:

如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.

(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?

(1)设所求抛物线的解析式为:y=ax2(a≠0),
由CD=10m,可设D(5,b),
由AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,
则B(10,b-3),
把D、B的坐标分别代入y=ax2得:

25a=b
100a=b−3

解得
a=−
1
25
b=−1

∴y=
1
25
x2

(2)∵b=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1m,
1
0.2
=5(小时).
所以再持续5小时到达拱桥顶.