方程2x=x+2的实数解的个数是 ______个;

问题描述:

方程2x=x+2的实数解的个数是 ______个;

函数y=2x与函数y=x+2的图象如下图所示:
由函数图象可得函数y=2x与函数y=x+2的图象有两个交点
即函数f(x)=2x-(x+2)有2个零点
即方程2x=x+2有2个实数解
故答案为:2.
答案解析:我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=2x与y=x+2的图象,然后分析他们交点的个数,进行得到函数f(x)=2x-(x+2)的零点的个数,再根据方程实数的个数与对应函数零点的个数的关系即可得到答案.
考试点:根的存在性及根的个数判断.
知识点:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,判断方程实数根的个数,即判断对应函数零点的个数,这种转化思想是解答此类问题的关键.