在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为_cm2.
问题描述:
在矩形ABCD中,M是BC的中点,MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为______cm2.
答
∠CDM+∠CMD=90°,∠CMD+∠BMA=90°,
∴∠CDM=∠BMA,同理∠DMC=∠BAM.
∴△DCM∽△MBA.
∴
=DC MB
,CM AB
∵DC=AB,BM=CM,
∴AB=BM.
又∵(AB+BC)×2=48,
∴(AB+2AB)×2=48.
∴AB=8,BC=16.
∴矩形ABCD的面积为128.