您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

分类: 作业答案 • 2023-01-05 07:49:07
问题描述：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．

答

∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+

1
2
）2-
1
4
，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-x（1-x）=（x-
1
2
）2-
1
4
=-f（x），
∴f（x）=-（x-
1
2
）2+
1
4

∴f（x）=
(x+
1
2
) 2-
1
4
 x≥0
-(x-
1
2
) 2+
1
4
 x＜0

相关推荐