若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是(  ) A.-2<x<2 B.x>2 C.x<-2 D.x<-2或x>2

问题描述:

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是(  )
A. -2<x<2
B. x>2
C. x<-2
D. x<-2或x>2

∵(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数,
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
又f(2)=0,∴f(-2)=f(2)=0,
作出f(x)的草图,如图所示:
由图象可得,f(x)<0⇔x<-2或x>2,
故选D.