单调有界数列必有极限怎么证明

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:01:24

问题描述：

单调有界数列必有极限怎么证明

答

设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）
所以{x[n]}有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a
因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l

单调有界数列必有极限 怎么证明