一条关于足球的数学题
问题描述：
一条关于足球的数学题
某足球联赛,共有二十支球队,赛季进行双循环比赛（即一球队一赛季进行38场比赛）.赢球得三分,打平得一分,输球则零分.赛季后,排名最后两名的球队将降级.一支球队最少需要得多少分才能确保不降级?一支球队得多少就能确保获得冠军?（两题均忽略得失球数,只算联赛得分）请给出解题思路.
答
问题二：一支球队得多少就能确保获得冠军
这个很简单的,36胜2平,110分确保夺冠
思路是这样的：设想有2个超强球队,对其它球队都是2战全胜,可得36胜.在这2个超强球队之间,其中一个队对另外一个对1胜1平即可夺冠,1胜1负的话,双方得分相同,并列冠军,也算是夺冠.同时若双方2场都战平,积分相同,并列冠军,也算夺冠.超强球队多于2个,也是这样的!
问题一：一支球队最少需要得多少分才能确保不降级?
这个有点难,容我想想!
设想一下,只有大家全部积分相同,才能让降级线提到最高.
那么,我们就来算一算数学期望
每队每一场比赛得分的数学期望E1=0*1/3+1*1/3+3*1/3=4/3
所有队总得分的数学期望E2=E1*38=50.67
取整后得E2=51,即得到51分肯定会高于降级线最高时的降级线（因为此时的总得分的数学期望值是50.67,小于51）
故而得到51分肯定不会降级!