某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件. (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少? (2)若

问题描述:

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售1件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大为多少?

(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元.由题意,

7x+8y=380
10x+6y=380
(2分)解之,得
x=20
y=30
(4分)
答:A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.(5分)
(2)设商店准备购进A种纪念品a件,则购进B种纪念品(40-a)件.
由题意,得
20a+30(40−a)≤900
5a+7(40−a)≥216
,(7分)
解之,得:30≤a≤32.(8分)
设总利润为w,
∵总获利w=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且w随a的增大而减小,
∴当a=30时,w最大,最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10.
∴当购进A种纪念品30件,B种纪念品10件时,总获利不低于216元,且获得利润最大,最大值是220元.(10分)