线段的垂直平分线的性质 无图

已知：C和D是线段AB的垂直平分线上的两点,分下列三种情况,证明∠CAD=∠CBD：（1）C,D在AB的同旁；（2）C在AB上；（3）C,D在AB的两旁
证明：
(1)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点
∴∠CAB=∠CBA
∠DAB=∠DBA
又C,D在AB的同旁
∴∠CAD=|∠CAB-∠DAB|
∠CBD=|∠CBA-∠DBA|=|∠CAB-∠DAB|
∴∠CAD=∠CBD
(2)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点
∴∠DAB=∠DBA
又C在AB上
∴∠DAB=∠CAD
∠DBA=∠CBD
∴∠CAD=∠CBD
(3)∵C和D是线段AB的垂直平分线上的两点
∴∠CAB=∠CBA
∠DAB=∠DBA
又C,D在AB的两旁
∴∠CAD=|∠CAB+∠DAB|
∠CBD=|∠CBA+∠DBA|=|∠CAB+∠DAB|
∴∠CAD=∠CBD
等腰△ABC的腰长是14CM,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连接BD.如果△BCD的周长等于24CM,求底边的长
∵AB的垂直平分线交另一腰AC于D
∴AD=BD
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=14+BC=24
BC=10 cm
已知：点O是锐角三角形ABC三边的垂直平分线的交点,求证：∠BOC=2∠A
证明：∵O是锐角三角形ABC三边的垂直平分线的交点
∴OA=OB=OC
∴∠OCA=∠OAC
∠OBA=∠OAB
又由三角形外角等于不相邻两内角和
∴∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠A
证毕