已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．
问题描述：
已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
（1）根据题意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，解得m≤-12；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+12，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，即7+6x1x2＞（x1+x2）2，∴7+6•m+12＞1，解得m＞-3，∴-3＜m≤-...
答案解析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=
，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1x2，于是有7+6•m+1 2
＞1，解得m＞-3，所以m的取值范围为-3＜m≤-m+1 2
，然后找出此范围内的整数即可．1 2
考试点：根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．