求(1-2X)^5(1+3X)^4展开式中按X的升幂排列的第3项(高中数学)求(1-2X)^5(1+3X)^4展开式中按X的升幂排列的第3项请列明过程.........THX
问题描述：
求(1-2X)^5(1+3X)^4展开式中按X的升幂排列的第3项(高中数学)
求(1-2X)^5(1+3X)^4展开式中按X的升幂排列的第3项
请列明过程..
.......THX
答
按升幂排列，那么第一项为常数项，第三项为x³的系数，利用通项公式即可
答
二楼第二步
2, (1+3X)^4中的x^2*(1-2X)^5的常数1
由二项式定理得
90x^2
应该是54x^2
答
将原式变为 (1+3X)^4(1-2X)^5
(1+3X)^4中的前三项(1、12X、54X^2)分别乘以(1-2X)^5中的第3、2、1项(40X^2、-10X、1)，然后求和，则展开式第三项为40X^2-120X^2+54X^2=-26X^2
答
请详细点
答
按X的升幂排列的第3项是 n*x^2 求n
x^2有三种相加而得
1,(1-2X)^5中的x^2*(1+3X)^4的常数1
由二项式定理得
40x^2
2,(1+3X)^4中的x^2*(1-2X)^5的常数1
由二项式定理得
54x^2
3,(1+3X)^4中的x*(1-2X)^5中的x
由二项式定理得
-10x*12x=-120x^2
相加得
-26x^2