已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2 (1)求m的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得m≤

1
2

(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1-m)x-m2,即x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤
1
2

因而y随m的增大而减小,故当m=
1
2
时,取得最小值1.