方程|x-|2x-1||=3的解是 ______．
问题描述：
方程|x-|2x-1||=3的解是 ______．
答
①当x≥
时，则|x-|2x-1||=3，1 2
⇒|x-2x+1|=3，
⇒|x-1|=3，
⇒x-1=3或x-1=-3，
解得x=4或x=-2（不合题意舍去）
②当x＜
时，则|x-|2x-1||=3，1 2
⇒|x-1+2x|=3，
⇒|3x-1|=3，
⇒3x-1=3或3x-1=-3，
解得x=
（不合题意舍去）或x=−4 3
，2 3
综上所述方程|x-|2x-1||=3的解是：4或−
．2 3
故答案为：4或−
．2 3
答案解析：本题就①x≥
时，②x＜1 2
两种情况讨论．再就所求的结果验证其合理性．1 2
考试点：含绝对值符号的一元一次方程．
知识点：本题考查含绝对值符号的一元一次方程的解法．解决本题的关键是区分好x取值范围，从而合理去掉绝对值符号，并就方程的解验证其合理性．