已知m是方程x2-2012x+1=0的一个根，试求m2-2011m+2012m2+1的值．
问题描述：
已知m是方程x2-2012x+1=0的一个根，试求m2-2011m+
的值． 2012
m2+1
答
∵m是方程x2-2012x+1=0的根，
∴m2-2012m+1=0，
∴m2-2011m=m-1，m2+1=2012m，
∴m2-2011m+
=m-1+2012
m2+1
=m+2012 2012m
-1．1 m
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=
，m+1 m
=2012，1 m
∴m2-2011m+
=2012-1=2011．2012
m2+1
答案解析：先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2012m+1=0，变形有m2-2011m=m-1，m2+1=2012m，再根据根与系数的关系得出m+
=2012，再利用整体思想进行计算．1 m
考试点：一元二次方程的解．
知识点：本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及整体代入法，难度适中．