已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=3/4,CD=13/4,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 _ .
问题描述:
已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=
,CD=3 4
,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 ___ .13 4
答
连接AC,
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC2=AB2+BC2=12+(
)2=(3 4
)25 4
∴AC=
5 4
∴S△ABC=
AB•BC=1 2
×1×1 2
=3 4
3 8
∵在△ACD中AC2+AD2=(
)2+32=(5 4
)2=CD213 4
∴△ACD是直角三角形.
∴S△ACD=
AC•AD=1 2
×1 2
×3=5 4
15 8
∴四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=
+3 8
=15 8
.9 4
则四边形ABCD的面积为
.9 4