已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=3/4,CD=13/4,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 _ .

问题描述:

已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=

3
4
,CD=
13
4
,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 ___ .

连接AC,
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC2=AB2+BC2=12+(

3
4
2=(
5
4
2
∴AC=
5
4

∴S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×1×
3
4
=
3
8

∵在△ACD中AC2+AD2=(
5
4
2+32=(
13
4
2=CD2
∴△ACD是直角三角形.
∴S△ACD=
1
2
AC•AD=
1
2
×
5
4
×3=
15
8

∴四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=
3
8
+
15
8
=
9
4

则四边形ABCD的面积为
9
4