泰勒公式求高阶导数
问题描述：
泰勒公式求高阶导数
f(x)=x^3·sinx 利用泰勒公式求当x等于0时的六阶导数。
答
利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...,故
f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...
由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!,故
f^(6)(0)=-6!/3!=-120.我就是不知道怎么会 由此知道的，前面都看懂了Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。