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已知函数f（x）=32x3+32x，则f（1101）+f（2101）+…+f（100101）=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:02:47
问题描述：

已知函数f（x）=

32x
3+32x
，则f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）=______．

答

f（x）+f（1-x）=

32x
3+32x
+
32−2x
3+32−2x
=
32x
3+32x
+
32−2x•32x−1
(3+32−2x)•32x−1
=
32x
3+32x
+
3
3+32x
=1
故f（
1
101
）+f（
100
101
）=f（
2
101
）+f（
99
101
）=…=1
故f（
1
101
）+f（
2
101
）+…+f（
100
101
）=50×1=50
故答案为：50
答案解析：由题意可证f（x）+f（1-x）=1，故f（
1
101
）+f（
100
101
）=f（
2
101
）+f（
99
101
）=…=1，共50对，可得答案．
考试点：函数的值．
知识点：本题为函数求值的问题，找到其中的规律是解决问题的关键，属基础题．

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