limx→0+,x的x次方为什么等于1
问题描述：
limx→0+,x的x次方为什么等于1
答
问问老师，很多年了，我也忘记咯
答
limx→0+,x^x
=lim e^(xlnx)
=lim e^(lnx/(1/x))(由洛必达法则)
=lim e^(1/x / -1/x^2)
=lime^(-x)
=e^0
=1
对于这种f(x)^g(x)类型的式子，都要先转化成e^(g(x)lnf(x))后再处理，直接对指数上的g(x)lnf(x)进行处理就可以了
答
令y=x^x
则有g=lny=xlnx=lnx/(1/x)
当x-->0+, 这是∞/∞型，应用罗必塔法则，得：
g=(1/x)/(-1/x^2)=-x-->0
所以有x-->0+时，y=e^g=1
答
高中及高中以前，数学范本里面都提到，任何非零实数的0次方都等于1。在大学以后，高等数学中，作了约定：0的0次方＝1，这相当于是一种规定。
答
原式 = lim e^(xlnx)
= e^ lim xlnx
=e^ lim lnx/(1/x)
=e^ lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1