若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
若函数f（x）=|x-2|（x-4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．
答
函数f（x）=|x-2|（x-4）=
(x−2)(x−4) (x≥2) (2−x)(x−4) (x＜2)
∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得
，解之得
2≤5a 4a+1≤3
≤a≤2 5
1 2
故答案为：
≤a≤2 5
1 2
答案解析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．
考试点：函数的单调性及单调区间．
知识点：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．