若1059,1417,2312分别被自然数n除时,所得的余数都是m,求n－m的值.
问题描述：
若1059,1417,2312分别被自然数n除时,所得的余数都是m,求n－m的值.
答
设已知三数除以n的商分别为自然数a、b、c,则可得
an+m=1059,①
bn+m=1417,②
cn+m=2312.③
②-①得（b-a）n=358=2×179,④
③-②得（c-b）n=895=5×179,⑤
⑤-①得（c-a）n=1253=7×179.⑥
从④、⑤、⑥三式可知n=179,进而易得m=164,
故n-m=179-164=15.