若1059、1417、2312分别被自然数X除时,所得的余数都是Y,则X—Y的值等于( )（下面四个选项）
问题描述：
若1059、1417、2312分别被自然数X除时,所得的余数都是Y,则X—Y的值等于( )（下面四个选项）
A.15
B.1
C.164
D.174
答
设已知三数除以x的商分别为自然数a、b、c,则可得
ax+y=1059,①
bx+y=1417,②
cx+y=2312.③
②-①得（b-a）x=358=2×179,④
③-②得（c-b）x=895=5×179,⑤
⑤-①得（c-a）x=1253=7×179.⑥
从④、⑤、⑥三式可知x=179,进而易得y=164,
故x-y=179-164=15.选A.