若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______．
问题描述：
若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是______．
答
知识点：本题通过构造函数，借助于函数图象讨论方程根的存在性问题，是基础题，也是易错题．
由题意，方程|x-1|-kx=0可变形为，|x-1|=kx；设y1=|x-1|，y2=kx，画出函数图象如图所示，要使方程有且只有一个正实数根，则y1、y2的图象只须在y轴右侧有唯一交点；∴当k=0时，y2=0，两图象在y轴右侧有一交点（1，0）...
答案解析：方程|x-1|-kx=0变形为|x-1|=kx，构造函数y1=|x-1|，y2=kx，由函数图象的交点确定方程的实数根；
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题通过构造函数，借助于函数图象讨论方程根的存在性问题，是基础题，也是易错题．