四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,求证四边形为矩形

问题描述:

四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,求证四边形为矩形
a b c d都是向量

a*b=b*c,∴b⊥(a-c).同理d⊥(a-c).a=c.或者b‖d.同理b=c或者a‖c.
总之,ABCD是平行四边形.再从a*b=b*c.cos∠ABC=cos∠BCD.
但是ABCD是平行四边形,cos∠ABC=-cos∠BCD.cos∠ABC=0
ABCD是矩形.