已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0,
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0,
并且当x∈（0,2）时,恒有f（x）≤（x+1\2）^2
1.求f（1）的值
2.证明a＞0,c＞0
3.当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx（x∈R）是单调函数,求证：m≤0或m≥1
答
我想问问：（x+1\2）^2是【2/（x+1）】²还是【（x+1）/2】²还是（x+0.5）²嗯，稍等！1，由对任意实数x，恒有f（x）-x≥0，可令x=1得：f（1）-1≥0，即f（1）≥1当x∈（0，2）时，恒有f（x）≤（x+1\2）^2可令x=1得：f（1）≤（1+1\2）^2=1所以1≤f（1）≤1所以f（1）=12，∵f（-1）=0，f（1）=1∴a-b+c=0，a+b+c=1联立上式解得：b=1/2，所以f（x）=ax²+x/2+c由对任意实数x，恒有f（x）-x≥0，即：ax²-1/2x+c≥0恒成立对于二次函数，使得ax²-1/2x+c≥0在x∈R上恒成立，必定开口向上即a＞0且△=1/4-4ac≤0，即：1/16≤ac，其中a＞0，所以c＞03，依题，g(x)=f(x)-mx=ax²+x/2+c-mx=ax²+（1/2-m）x+c二次函数g(x)的单调性为：当x≥（2m-1）/4a时，函数单调递增当x≤（2m-1）/4a时，函数单调递减由于函数在x∈[-1,1]时是单调函数，有如下两种情况：①函数在x∈[-1,1]时是单调递增函数则：-1≥（2m-1）/4a