验证罗尔定理对函数y=lnsinx在区间[派/6,5派/6]上的正确性如题,麻烦解释下,看不懂= =

问题描述:

验证罗尔定理对函数y=lnsinx在区间[派/6,5派/6]上的正确性
如题,麻烦解释下,看不懂= =

拜托,此函数的导数明显是cotx吗,否则90度时怎么有意义

f(x)=lnsinx是初等函数,在[π/6,5π/6]上有定义,所以f(x)在[π/6,5π/6]上连续.
在定义域内,f'(x)=tanx,所以f(x)在(π/6,5π/6)内可导.
f(5π/6)=f(π/6)=ln(1/2).
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(π/6,5π/6),使得f'(ξ)=0.而f'(π/2)=0,π/2∈(π/6,5π/6).
所以罗尔定理对函数y=lnsinx在区间[π/6,5π/6]上正确.