求问柯西中值定理的几何意义柯西中值定理设函数f(x)与函数g(x)满足：(1)在闭区间[a,b]：(2)在开区间(a,b)：(3)在区间(a,b)内g'(ε)≠0.那么,在(a,b)内,至少存在一点ε,使得[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/g'(ε)关于这个柯西中值定理的几何意义是怎样的?
问题描述：
求问柯西中值定理的几何意义
柯西中值定理
设函数f(x)与函数g(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]：
(2)在开区间(a,b)：
(3)在区间(a,b)内g'(ε)≠0.
那么,在(a,b)内,至少存在一点ε,使得
[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/g'(ε)
关于这个柯西中值定理的几何意义是怎样的?
答
若令u=f(x),v=g(x）,这个形式可理解为参数方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f'（ξ）/g'（ξ）表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：
用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦.
网上查的 具体我也不懂