柯西定理的几何意义是什么?由拉格朗日中值定理,(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)可是柯西定理说,(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)那不要求e1=e2=e,那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,
问题描述：
柯西定理的几何意义是什么?
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,
答
很明显和拉格朗日中值定理不一样，人家证明是借鉴拉格朗日的证明方法。
一开始我也以为很简单。然后仔细想想，现在知道了证明原理，但是几何意义还没想出来。
拉格朗日证明是直接以两端的连线为函数。而柯西中值定理是以两端的增量为准，然后增量与F(x)相关，[F(x)-F(a)]/[F(b)-F(a)]为比例的增量来增加，但是两者最终要的都是起点和终点都与f(x)相交于(a，f(a))和(b，f(b))这两点，然后应用罗尔定理的两端值相等，开区间内可导的特点证明新函数里含有一点，使得这个新函数在这点的导数为0.
答
e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,这话不对吧?拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令：F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[...