如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题: ①
问题描述:
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;
③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答
①正确,此点为点O;
②正确,注意到p,q为常数,由p,q中必有一个为零,另一个非零,从而可知有无数个点,从而可知有且仅有2个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为q(或p);
③正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点.
故选:D.