设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值．
问题描述：
设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值，并求这个最小值．
答
知识点：本题考查了某一区间的条件限制的二次函数最值问题及根的判别式，难度较大，关键掌握：当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值，当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．
∵x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，
∴△=（-4m）2-4×2×（2m2+3m-2）≥0，可得m≤
，2 3
又x1+x2=2m，x1x2=
，
2m2+3m−2 2
∴x12+x22=2( m−
) 2+3 4
=2(7 8
−m)2+3 4
，7 8
∵m≤
，2 3
∴
-m≥3 4
-3 4
＞0，2 3
∴当m=
时，x12+x22取得最小值为2×(2 3
−3 4
) 2+2 3
=7 8
．8 9
答案解析：由韦达定理知x12+x22是关于m的二次函数，是否是在抛物线的顶点处取得最小值，就要看自变量m的取值范围，从判别式入手．
考试点：二次函数的最值；根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题考查了某一区间的条件限制的二次函数最值问题及根的判别式，难度较大，关键掌握：当抛物线的顶点在该区间内，顶点的纵坐标就是函数的最值，当抛物线的顶点不在该区间内，二次函数的最值在区间内两端点处取得．