如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=_.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=______.

由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,设∠PBC=α,∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α,
∴∠BAP=∠PBC=α,
∴△ABP∽△BCP,

AP
BP
BP
PC
,BP2=AP•PC,
BP=
AP•PC
48
=4
3

故答案是:4
3