函数y=sinx+cosx的单调区间_.

问题描述:

函数y=sinx+cosx的单调区间______.

函数y=sinx+cosx=

2
sin(x+
π
4

∴2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
k∈Z
2kπ-
4
≤x≤2kπ+
π
4

单调递增区间[2kπ-
4
,2kπ+
π
4
]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
2
k∈Z
2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
4

单调递减区间[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
]k∈Z
故答案为:单调增区间为[−
4
+2kπ,
π
4
+2kπ],k∈Z
;单调减区间为[
π
4
+2kπ,
4
+2kπ],k∈Z