设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
问题描述：
设函数f(x) 可导,且f(0)=1 ,f'(-lnx)=x ,则f(1)=
答
令-lnx=t,则可得x=e^(-t)
将之代入f'(-lnx)=x有：
f'(t)=e^(-t),对其积分得：
f(t)=-e^(-t)+C即f(x)=-e^(-x)+C（字母无所谓）
再将f(0)=1代入上式得C=2,所以方程为f(x)=-e^(-x)+2.
则f(1)=-1/e+2