已知函数f（x）=2x，x∈R．（1）当m取何值时方程|f（x）-2|=m有一个解？两个解？（2）若不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，求m的范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2x，x∈R．
（1）当m取何值时方程|f（x）-2|=m有一个解？两个解？
（2）若不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，求m的范围．
答
（1）令g（x）=|f（x）-2|=|2x-2|=
，
2x−2， x≥1 −2x+2， x＜1
方程|f（x）-2|=m有一个解，即y=g（x）与y=m有一个交点，方程|f（x）-2|=m有两个解，即y=g（x）与y=m有两个交点，
作出图象如右图所示，可得
当m=0或m≥2时，方程|f（x）-2|=m有一个解，
当0＜m＜2时，方程|f（x）-2|=m有两个解．
（2）不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，即4x+2x-m＞0在R上恒成立，
即m＜4x+2x在R上恒成立，即m＜（4x+2x），
4x+2x=（2x+
）2-1 2
＞0，1 4
∴m≤0，
所以m的取值范围为m≤0．
答案解析：（1）|f（x）-2|=m有一个解和两个解，转化成g（x）=|f（x）-2|与y=m有一个交点和两个交点问题，画出g（x）=|f（x）-2|=|2x-2|=
的图象，根据图象即可得答案，
2x−2， x≥1 −2x+2， x＜1
（2）不等式f2（x）+f（x）-m＞0在R上恒成立，即4x+2x-m＞0在R上恒成立，利用参变量分离，转化成求4x+2x的取值范围．
考试点：函数恒成立问题；函数的零点．
知识点：本题考查了函数的零点和函数的恒成立问题，函数的零点问题经常利用函数图象转化为求交点问题，恒成立问题一般使用参变量分离法处理．属于中档题．