已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
问题描述：
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
答
设z=xi+yi 则x2+y2=1
z-1=（x-1）+yi
z+1=（x+1）+yi
答
把Z-1/Z+1分母有理化，即同时乘Z+1得到Z平方—1/Z平方+2Z+1
然后Z绝对值为1则Z平方为1 故分子为0，则为纯虚数
答
设z=cost+isint --->|z|=1,1/z=z~=cost-isint 1)证：(z+1)/(z-1) =[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint] ={2[cos(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)}/{-2[sin(t/2)]^2+2isin(t/2)cos(t/2)} =2cos(t/2)/[-2isin(t/2)]*[cos(t/...
答
令z=a+bi且a^2+b^2=1又b不等于0
原式将分母化为实数分子变为（a+bi-1）*(a-bi+1)=a^2+b^2-1+2bi=2bi
b不等于0
为纯虚数