已知复数3z-.z对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,且|z+1|=2,求复数z.
问题描述:
已知复数3z-
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,且|z+1|=.z
,求复数z.
2
答
设z=a+bi(a,b∈R),则复数3z-
=3(a+bi)-(a-bi)=2a+4bi,.z
∵复数3z-
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,∴.z
,
4b=−2a a≤0
由|z+1|=
,
2
=
(a+1)2+b2
,
2
联立解得
,
a=−2 b=1
∴z=-2+i.
答案解析::设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则可得复数3z-
=2a+4bi,由于复数3z-.z
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,可得.z
.由|z+1|=
4b=−2a a≤0
,
2
=
(a+1)2+b2
,联立解得即可.
2
考试点:复数求模.
知识点:本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.