已知复数3z-.z对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,且|z+1|=2,求复数z.

问题描述:

已知复数3z-

.
z
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,且|z+1|=
2
,求复数z.

设z=a+bi(a,b∈R),则复数3z-

.
z
=3(a+bi)-(a-bi)=2a+4bi,
∵复数3z-
.
z
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,∴
4b=−2a
a≤0

由|z+1|=
2
(a+1)2+b2
2

联立解得
a=−2
b=1

∴z=-2+i.
答案解析::设z=a+bi(a,b∈R),利用复数的运算法则可得复数3z-
.
z
=2a+4bi,由于复数3z-
.
z
对应的点落在射线y=-x(x≤0)上,可得
4b=−2a
a≤0
.由|z+1|=
2
(a+1)2+b2
2
,联立解得即可.
考试点:复数求模.
知识点:本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.