已知复数3z-.z对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，且|z+1|=2，求复数z．
问题描述：
已知复数3z-
对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，且|z+1|=.z
，求复数z．
2
答
设z=a+bi（a，b∈R），则复数3z-
=3（a+bi）-（a-bi）=2a+4bi，.z
∵复数3z-
对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，∴.z
，
4b＝−2a a≤0
由|z+1|=
，
2
＝
(a+1)2+b2
，
2
联立解得
，
a＝−2 b＝1
∴z=-2+i．
答案解析：：设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算法则可得复数3z-
=2a+4bi，由于复数3z-.z
对应的点落在射线y=-x（x≤0）上，可得.z
．由|z+1|=
4b＝−2a a≤0
，
2
＝
(a+1)2+b2
，联立解得即可．
2
考试点：复数求模．
知识点：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．