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双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的标准方程

分类: 作业答案 • 2023-01-03 03:35:55
问题描述：

双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的标准方程
x^2/4 - y^2/12=1 速速速````~

答

S△F1PF2=1/2*PF1*PF2*sin60=12 （正弦面积公式）
求得PF1*PF2=48
cos60=（PF1的平方+PF2的平方-4*C的平方）/2*PF1*PF2 （余弦定理）
PF1-PF2的绝对值=2a 两边平方 求得PF1的平方+PF2的平方=4*a的平方+96
离心率e=c/a=2 两边平方得c的平方/a的平方=4
联立求得a平方=4 b平方=12
（公式的特殊符号太多,不好表达,如果不了解,

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