函数y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx的值域是(  ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}

问题描述:

函数y=

sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是(  )
A. {-2,4}
B. {-2,0,4}
C. {-2,0,2,4}
D. {-4,-2,0,4}

由题意可知角x为象限角.
①当x为第一象限角时,y=

sinx
sinx
+
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=4;
②当x为第二象限角时,y=
sinx
sinx
-
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2;
③当x为第三象限角时,y=-
sinx
sinx
-
cosx
cosx
+
tanx
tanx
+
cotx
cotx
=0;
④当x为第一象限角时,y=-
sinx
sinx
+
cosx
cosx
-
tanx
tanx
-
cotx
cotx
=-2.
∴函数y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
的值域是{-2,0,4}.
故选B.