此题是什么意思我都看不懂,如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?

分类: 作业答案 • 2022-09-27 23:07:48

问题描述：

此题是什么意思我都看不懂,
如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?

答

设a=m+n√2b=p+q√2a+b=（m+p)+(n+q)√2m+p和n+q还是整数所以a+b∈A所以加法是封闭的同理,减法也是封闭的ab=(mp+2nq)+(mq+np)√2mp+2nq和mq+np也是整数所以ab∈A所以乘法也封闭若p=q=0则b=0则a/b无意义此时a/b不属于...