奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是______.

问题描述:

奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是______.

∵奇函数f(x),
∴f(-x)=-f(x),
∵f(-1)=0,
∴f(1)=0,
∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,
其大致函数图象如下图所示:
∴不等式f(x)<0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1),
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).
答案解析:首先,根据奇函数f(x)并结合f(-1)=0,得到f(1)=0,然后,根据f(x)在(-∞,0)上单调递增,得到大致函数图象,从而得到不等式的解集.
考试点:奇偶性与单调性的综合.


知识点:本题重点考查了函数的单调性和奇偶性、奇函数的图象的性质、不等式的解法等知识,考查数形结合思想的综合运用,属于中档题,解题关键是准确画出大致图象,奇函数在对称区间内不改变其单调性.